به نام خدا
حساب ديفرانسيل و انتگرال 1 و آزمايشگاه حسابان
توضيح درس:
اين درس اصول حسابان تک متغيره را پوشش ميدهد. شما در اين درس معني و اصول استفاده از سه عملگر پايه اي حساب را ياد خواهيد گرفت؛ يعني: حد، مشتق و انتگرال.
حسابان زبان فيزيک و مهندسي و بخش اعظمي از شيمي، اقتصاد و زيست شناسي و علوم ديگر ميباشد. در اين علوم هم رياضيات پيوسته وجود دارد و هم گسسته، حسابان رياضيات پيوسته است. براي مثال، مکان و انرژي در مکانيک سرعت در مثلا شاره ها، اندازه ميدان مغناطيسي و احتمالات در حرکت براوني همگي با کميات پيوستهاي سروکار دارند که با حسابان توصيف ميشوند. مردم همچنين از حسابان براي مطالعه کميات غيرپيوسته مانند جمعيتها، آرا يا تعداد مولکولها در يک فرايند شيميايي و ... نيز استفاده ميکنند.
براي شما که دانشجوي فيزيک هستيد حسابان نقش بسيار بسيار حياتي در درک و استفاده قوائد فيزيکي بازي ميکند. و به جرات ميتوانم بگويم تا آخر حيات فيزيکيتان مطالب اين درس را مانند اکسيژن نياز داريد. درک عميق مفاهيمي اوليهاي مانند سرعت، شتاب، نيرو، تکانه و گشتاور مستقيما به درک شما از مفاهيم حد و مشتق و انتگرال وابسته است. انجام محاسباتي همچون به دست آوردن مرکز جرم، گشتاور لختي، نيرو و ميدان و پتانسيل يک توزيع پيوسته بار يا جرم، و بسياري از محاسبات متعدد و مختلف به قدرت شما در انتگرالگيري برميگردد. پس اين درس را جدي بگيريد!
سرفصل درس:
سرفصل درس طبق "برنامه آموزشي دوره کارشناسي فيزيک" مصوب 9/12/1371 شوراي عالي برنامه ريزي بصورت زير ميباشد:
"مختصات دکارتي و قطبي، اعداد مختلط، جمع و ضرب و ريشه نمايش هندسي اعداد مختلط، نمايش قطبي اعداد مختلط، تابع، جبر توابع، حد و قضاياي مربوطه حد، بينهايت و حد در بينهايت، حد چپ و راست، پيوستگي ،مشتق، دستورهاي مشتق گيري، تابع معکوس و مشتق آن، مشتق توابع مثلثاتي و معکوس آنها، قضيه رل، قضيه ميانگين، بسط تيلر، کاربردهاي هندسي و فيزيکي مشتق، منحني ها و شتاب در مختصات قطبي، کاربرد مشتق در تقريب ريشه هاي معادلات، تعريف انتگرال توابع پيوسته و قطعه پيوسته، قضاياي اساسي حساب ديفرانسيل و انتگرال، تابع اوليه، روشهاي تقريبي برآورد انتگرال، کاربرد انتگرال در محاسبه مساحت و حجم و طول منحني و گشتاور و مرکز ثقل و کار و... (در مختصات دکارتي و قطبي)، لگاريتم و تابع نمايي و مشتق آنها، توابع هذلولوي، ، روشهاي انتگرالگيري مانند تعويض متغير و جزء به جزء و تجزيه کسرها، برخي تعويض متغيرهاي خاص، دنباله و سري عددي و قضاياي مربوطه، سري توان و قضيه تيلور با باقيمانده ."
ما نيز در اين درس بيشتر مطالب فوق را به لطف خدا پوشش خواهيم داد.
پيشنياز:
پيشنياز اين درس طبيعتا حسابان دبيرستان ميباشد. بد نيست که فبل از ورود به اين درس مروري بر جبر ابتدايي و پيشحسابان داشته باشيد، از روي اين فايلMath Review for
Precalculus and Calculus که توسط آقاي استنلي اوکن تهيه شده داشته باشيد. اشتباهاتي مانند آنچه در اين نوشته ذکر شده از اين به بعد قابل قبول نيست.
کتاب:
براي يادگيري اين درس کتاب خاصي معرفي نميشود بلکه شما ميتوانيد از هر کتاب استاندارد حسابان که معمولا در دانشگاهها تدريس ميشود استفاده کنيد. البته ميتوانيد و بهتر است کتابي را که ميخواهيد از آن استفاده کنيد ابتدا به من نشان دهيد. اما تمرين ها از روي کتاب حسابان استيوارت ويرايش هفتم داده مي شود:
Stewart, Calculus, 7th edition
فايل الکترونيکي اين کتاب را ميتوانيد از سايت libgen.org بگيريد.
بهتر است در خلال درس با سايت نويسنده http://www.stewartcalculus.com/media/11_home.php نيز آشنا شويد و استفاده کنيد.
فايل مربوط به اعداد مختلط اين فايل را از اينجا نيز مي توانيد بگيريد:
http://www.stewartcalculus.com/media/12_inside_topics.php
شيوه نمره دهي:نمره کلاسي: امتحانات کلاسي و تمارين 40%
امتحان ميانترم اول:20%
امتحان ميانترم دوم:20%
امتحان پايانترم: 20%
تکاليف:
براي اينکه مطالب درس به خوبي در ذهن مستقر شود و شما بتوانيد در مواقع مورد نياز به سرعت و بدون اشتباه از آنها استفائه نماييد لازم است که تمرين هاي بسيار زيادي حل کنيد. هر قدر که تمرين بيشتري حل کنيد قدرت تحليل مسايل و ذهن شما بيشتر خواهد شد ان شاءالله. لذا علاوه بر سعي و تلاش خودتان براي حل تمرين هاي بيشتر، در هر جلسه تعدادي تمرين معين مي شود که هر شنبه ابتداي جلسه تحويل گرفته مي شود. تمرين با تاخير قابل قبول نمي باشد. شما ميتوانيد از رايانه يا ماشين حساب براي بررسي درستي جوابهاي خود استفاده نماييد اما در امتحان مجاز نيست. شما ميتوانيد تمرينها را با کمک يکديگر انجام دهيد که اين کار البته قابل تقدير است اما هر کس بايد خودش برگه خود را بنويسد. براي تمرين هاي سختتر ممکن است که يک گروه مطالعاتي تشکيل دهيد که لازم است اسم همکارانتان در بالاي برگه نوشته شود.
2- پيش مطالعه:
لازم است که قبل از هر جلسه تدريس درس آن جلسه را مطالعه نماييد. اين موضوع کمک شاياني به مشارکت شما در مباحث کلاس و درک بهتر مفاهيم مطرح شده مي کند همچنين پيش مطالعه به شما کمک مي کند که بتوانيد در مورد مفاهيم مهم قبل از اينکه در کلاس آنها را ببينيد ايده داشته باشيد.
امتحان:
ميان ترم اول: هفته اول آبان ماه سوالات نمرات خواهران برادران (نمره از 127 مي باشد و سوال 8 از امتحان خارج شده است +90 خوب، 90-70 ضعيف 70-50 خيلي ضعيف)
امتحانات کلاسي: ابتداي جلسه روز دوشنبه هر هفته (پايين ترين نمره امتحانات کلاسي هر فرد محاسبه نخواهد شد)
آزمايشگاه حسابان
به منظور افزايش توان دانشجويان در کار با نرمافزار و استفاده از آن و همچنين مشاهده عيني نمودارها و شکل توابع هر هفته يک تمرين رايانهاي داده خواهد شد که لازم است فايل الکترونيکي آن را هم به من و هم به آقاي يوسفي (برادران)، خانم خليلي (خواهران) تا پيش از اولين جلسه هفته بعد ايميل کنيد (فقط ايميل). فايل ها با فرمت nb و نام فايل بايد به نام فرد (فارسي) به صورت زير باشد:
nb.نام خانوادگي نام شماره تمرين
مثلا:
nb.معظمي رضا 2
نرمافزار:
در طول اين درس دانشجويان کار کردن با نرمافزار متمتيکا را ياد خواهند گرفت.
شما ميتوانيد آخرين ويرايش اين نرمافزار را از سايت
بگيريد، يا اينکه به اتاق من مراجعه کنيد.
متمتيکا يکي يک برنامه نرمافزاري محاسباتي بسيار قوي است که به خصوص براي فيزيکدانها مورد نياز و علاقه مي باشد. متمتيکا بهويژه براي محاسبات تحليلي و رسم نمودارها مناسب است. بعضي از قابليتهاي اين نرم افزار بدين شرح ميباشد:
کتابخانه توابع اوليه و ابتدايي رياضي
کتابخانه توابع رياضياتي خاص
ابزار ساخت داده و ماتريس و آرايه ها
نمايش دو بعدي و سه بعدي نمودارها و قابليت پويا نمايي
حل معادلات و مجموعه معادلات معمولي (غير ديفرانسيلي) و ديفرانسيلي بصورت تحليلي و عددي
کتابخانه هاي آمار چند متغيره و جور کردن داده ها با توابع و نمودارهاي معين
محاسبات و شبيهسازي فراينهاي تصادفي
بهينهسازيهاي مقيد و غير مقيد
برنامه نويسي شيءگرا و تابعي
تبديل انتگرالي پيوسته و گسسته
.
.
.
تمرينهاي رايانهاي باMathematica 9 بايد نوشته شوند و هيچگونه تاخيري پذيرفته نميشود.
پروژه اول: آشنايي با نرم افزار
محاسبه معمولي، ترتيب عملگرها، توابع اصلي (سينوس، کسينوس، جذر، لگاريتم و...)، تعريف توابع، محاسبه توابع، استفاده از Help، ذخيره فايلها
پروژه دوم: توابع
تعريف توابع ، رسم نمودار با يک بازه مشخص، رسم خط راست با يک نقطه و شيب معين، توابع زوج و فرد، رسم توابع مثلثاتي
پروژه سوم: آشنايي با معضي دستور ها
Solve, Factor, Expand, Simplify, FullSimplify,FindRoot
عدد نپر e،
پروژه چهارم: توابع معکوس و نمايي
استفاده از Solve براي پيدا کردن معکوس تابع، رسم معکوس توابع exp, ln, arcsin, arcos, arctan
پروژه پنجم: حدها و مجانبها
دستور Limit، رسم Tan[x] و x/(x+1) و ArcTan[x]
پروژه ششم: پيدا کردن حطوط مماس
رسم منحني دو تابع مختلف در يک نمودار، رسم دو تابع متقاطع، رسم دو تابع مماس
پروژه هفتم: مشتق
گرفتن مشتق با استفاده از حد و همچنين دستور D[f(x),x]. رسم خطوط مماس بر يک منحني با استفاده از مشتق در آن نقطه و بررسي خطوط به عنوان يک تقريب خطي از تابع.
پروژه هشتم: روش نيوتن
تعريف آرايه و Table، آشنايي با حلقه For و While و Do. نوشتن يک برنامه براي پيدا کردن ريشه يک تابع با استفاده از روش نيوتن
پروژه نهم: صعودي و نزولي
پيدا کردن نقاط اکسترمم با استفاده از دستور Solve و NSolve و FindRoot.
نمونه سوال:
براي ديدن نمونه سوال و حل آنها سايت زير را ميتوانيد ببينيد